[확률론] 5. 베이즈 정리(Bayes' theorem)

조건부확률의 응용으로 베이즈 정리로 확장될 수 있습니다.

베이즈 정리란 사전확률(prior probability)이 주어졌을 때 사후확률(posterior probability)을 구하는 것입니다.

여기서 사전확률이란 우리가 이미 알고 있는 확률입니다. 즉, 지금까지 경험으로 미루어보아 어떤 사건 A가 일어날 확률이 이정도쯤 되겠지..? 라는 개념입니다.

 

1. 폐암 발병률이 0.01 이라고 알려져 있다고 가정하면 이때 0.01이라는 값이 사전확률이 될 것입니다.

 

 

2. 반면 폐암 발병하지 않을 확률은 1-0.01 = 0.99 이 됩니다.

 

 

3. 환자가 폐암이 발병했다고 가정했을 때 폐암 진단이 올바르다고 판단할 확률은 0.9 이라고 합니다.

 

 

4. 그렇다면 환자가 폐암이 발병하지 않았다고 가정했을 때 폐암 진단이 올바르다고 판단할 확률은 1-0.9 = 0.1이 됩니다.

 

이 떄 환자는 자신이 폐암이라고 진단받았을 때 실제로 폐암인 확률을 알고 싶습니다. 이 확률은 베이즈 정리를 통해 쉽게 구할 수 있습니다.

 

3번에서 P(B|A)는 환자가 폐암이 있을 때 폐암 진단이 정확한 확률이고

베이즈 정리를 통해 구한 확률P(A|B)은 폐암으로 진단 받았을 때 실제로 폐암일 확률입니다.

 

따라서 폐암이 있다면 그 진단이 올바른 확률은 비교적 높지만(0.9)

폐암 진단을 받았을 때 실제로 폐암일 확률은 상당히 낮음을 알 수 있습니다(0.083).

거꾸로 생각하면 폐암 진단을 받았을 때 폐암이 아닐 확률이 1-0.083 = 0.917 이기 때문에 오진률이 91.7% 이나 되는 겁니다!!