[확률론] 2. 확률의 정의

확률이라는 말은 실생활에서도 많이 쓰이는 단어입니다.

학자들마다 확률의 정의가 다른 경우가 있지만 일반적인 정의는 어떤 사건의 경우의 수를 전체 경우의 수로 나누어 계산하는 것입니다.

 

 

 

전 포스팅에서 세 개의 동전을 던지기 실험을 할 때, 표본공간 S는 아래와 같이 나왔습니다.

 

 

 

앞면이 2개 나오는 사건을 A라고 할 때, A가 나올 확률을 P(A)는 다음과 같습니다.

 

 

특정 사건의 확률은 0보다 크거나 같으며 모든 사건의 확률의 합은 반드시 1이 되어야 합니다. 확률의 합은 1이기 때문에 사건 A가 발생하지 않는 확률은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

 

 

 

한편 두 사건 A, B에 대해선 다음이 성립합니다.

 

 

합사건 확률은 A 또는 B 사건이 일어나는 확률을 말하며, 각 사건의 확률을 더하고 동시에 사건이 발생하는 경우의 확률을 빼주도록 합니다. 만약 사건 A, B가 배반인 경우는 동시에 발생할 확률이 0입니다.

 

예1) 학생들을 대상으로 수학과 영어과목의 선호도를 조산한다고 할 때, 수학의 선호도는 50%, 영어의 선호도는 70%로 조사되었다. 두 과목을 모두 선호하는 학생은 30%라고 할 때 어느 한 과목이라도 선호하는 학생의 비율은?

 

예2) 두 과목 모두 선호하지 않는 학생의 비율은?