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1. 누적분포함수의 정의 $F(x) = P(X\leq a)$ : 확률변수 $X$가 어떤 점 $x$보다 작거나 같을 확률 누적분포함수 $F(x)$ 는 다음 조건을 만족합니다. 아래는 $F(x)$ 를 표시하는 방법인데 $\Sigma$와 $\int$에서 무엇을 쓰는지 차이가 있습니다. 예를 들어 $a=2, b=3$ 일 때 확률변수 X의 확률은 $P(2\leq X \leq 3)$ 를 구하는 것과 같습니다. $P(2\leq X \leq 3)$ = $F(3) - F(2)$ 와 같이 쓸 수 있습니다. $P(2\leq X \leq 3)$ 는 3까지의 누적분포함수에서 2까지의 누적분포함수를 빼주는 것과 같습니다. $f(x) = x/5$ 일 때 $P(2 \leq X \leq 3)$ 를 구해봅시다. 예제1. 주사위를 두 번..

확률변수가 가질 수 있는 값이 {1,2,3, ...} 와 같이 유한개이거나 무한 개의 셀 수 있는 값으로 표현될 수 있을 경우 이산형 확률변수라고 합니다. 예를 들어 가족 구성원의 수, 학과 학생들의 수, 동전 던지기에서 앞면이 나오는 횟수 등 실생활에서 접할 기회가 많습니다. 이산형 확률변수가 나올 수 있는 값의 범위에 대한 확률을 표현할 때 특정 함수를 쓰게 됩니다. 이 함수를 확률질량함수(probability mass function)라고 합니다. 또는 이산형 확률밀도함수라고도 합니다. 확률변수가 아래 조건을 만족하면 이산형 확률변수라고 합니다. ① 이산형 확률변수 X의 범위가 유한하거나 무한개의 셀 수 있는 값을 가지고 있다 ex) 가족 구성원의 수, 동전 던지기의 앞면이 나오는 횟수 등 ② $\..

주사위를 던질 때 4가 나오는 실험을 한다고 합시다. 이 실험에서 표본공간은 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. 표본공간(S)={ 4가 안나옴, 4가 나옴} 즉, 주사위를 던질 때 이 두가지 경우가 나옵니다. 이 때 4가 나오는 횟수에 대해 수치적으로 다룰 수 있는 새로운 표본공간을 만들어 보려고 합니다. 당연히 아예 나오지 않거나 한 번 나오겠죠 새로운 표본공간(S'') = {0, 1} 이와 같이 확률실험(주사위를 던지기)을 할 때 새로운 표본 공간의 수 형태로 표현되는데 이를 확률변수라고 합니다. 이렇게 확률변수를 정의하고 나면 확률을 구하는게 간편해집니다. 여기에서는 주사위를 던질 때 4가 나오는 횟수를 확률변수 X라고 정의하면 0 또는 1이 됩니다. 확률변수의 값은 언제든 달라질 수 있는데 이를 일..